Enunciado

Nos problemas de 1 a 10, classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.

x 2 d y + y - x y - x e x d x = 0

Passo 1

Olá! Como vai?

A gente tem que classificar essa equação diferencial aí. Primeiro, vamos ver se ela é linear ou não.

Aqui primeiro a gente tem que escrever da forma de uma equação diferencial, ou seja, temos que ter derivadas, tipo d y d x . A gente consegue isso se dividir tudo por d x , olha só:

x 2 d y + y - x y - x e x d x = 0

x 2 d y d x + y - x y - x e x d x d x = 0

x 2 d y d x + y - x y - x e x = 0

Beleza, agora tá da forma de uma equação diferencial!

Passo 2

Bom, pra ser linear, precisamos atender a duas condições:

  • A variável y e suas derivadas são elevadas somente a 1.
  • os coeficientes que aparecem multiplicando y e suas derivadas dependem apenas de x .

A nossa equação atende a essas condições, então ela é linear.

Passo 3

Agora falta a gente classificar quanto a ordem. Pra isso é só olhar a ordem da maior derivada de y . No nosso caso, é a derivada d y d x , que é de primeira ordem.

Ou seja, temos uma equação diferencial linear, de primeira ordem😉

Resposta

Linear, de primeira ordem.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Escreva uma equação diferencial da forma d y d t = a y + b cujas soluções têm o comportamento descrito quando t→∞ Todas as outras soluções divergem de y = 1 3
Desenhe um campo de direções para equação diferencial dada. Baseado no campo de direções, determine o comportamento de y quanto t→∞ . Se esse comportamento depender do valor inicial de y em t = 0, des
Escreva uma equação diferencial da forma d y d t = a y + b cujas soluções têm o comportamento descrito quando t→∞ Todas as outras soluções divergem de y=2
Escreva uma equação diferencial da forma d y d t = a y + b cujas soluções têm o comportamento descrito quando t→∞ Todas as soluções tendem a y=3
Desenhe um campo de direções para equação diferencial dada. Baseado no campo de direções, determine o comportamento de y quanto t→∞ . Se esse comportamento depender do valor inicial de y em t = 0 , de