Enunciado

Verifique se a função definida por partes é uma solução para a equação diferencial dada:

x y ' - 2 y = 0 ;       y = - x 2 ,     s e     x < 0   x 2 ,                   s e   x ≥ 0

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

Bom, a gente quer saber se y = - x 2 ,     s e     x < 0   x 2 ,                   s e   x ≥ 0 é solução da equação x y ' - 2 y = 0 . A gente precisa então calcular y ' . Vamos lá!

  y = - 2 x ,     s e     x < 0   2 x   ,                   s e   x ≥ 0

Beleza, agora vamos ver se isso atende a equação nesses dois casos.

Passo 2

Primeiro para x < 0 :

x y ' - 2 y = 0

x - 2 x - 2 - x 2 = 0

- 2 x 2 + 2 x 2 = 0

0 = 0

Prontinho! Aqui conferiu. Vamos ver o outro caso...

Passo 3

Agora para x ≥ 0 :

x y ' - 2 y = 0

x 2 x - 2 x 2 = 0

2 x 2 - 2 x 2 = 0

0 = 0

E agora sim! Comprovamos que a função é solução da equação! 😉

Resposta

É solução.

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