Enunciado

Nos problemas 1-10, determine se a função dada é homogênea. Especifique o grau de homogeneidade quando for o caso.

cos ⁡ x 2 x + y

Passo 1

E aí, tudo bem?

É o seguinte: pra uma função ser homogênea, a gente precisa que aconteça isso aqui:

f t x ,   t y = t n f ( x , y )

E aí o grau de homogeneidade é dado pelo expoente n , ok?

Bora ver isso na nossa então!

Passo 2

Nossa função é:

f x , y = cos ⁡ x 2 x + y

Então...

f t x , t y = cos ⁡ t x 2 t x + t y

f t x , t y = cos ⁡ t 2 x 2 t x + y

f t x , t y = cos ⁡ t x 2 x + y

Opss... aqui a gente tem que:

f t x ,   t y ≠ t n f ( x , y )

Para qualquer n . Então, essa função não é homogênea!

Resposta

Não é homogênea.

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