Lista de Exercícios Resolvidos de EDO Homogênea
Determine se a função dada é homogênea. Especifique o grau de homogeneidade se for o caso.
Ver solução completaResolva a equação diferencial
Ver solução completaConsidere a equação da forma
Onde , , , , , são constantes reais.
- Quando , pode-se reduzir essa equação em uma equação homogênea nas variáveis e se e , onde e são soluções do sistema linear.
- Quando e e não simultaneamente nulos, pode-se reduzir essa equação em uma equação de variáveis separáveis nas variáveis e , se fizermos a substituiç��o
- Quando e e não simultaneamente nulos, pode-se reduzir essa equação em uma equação de variáveis separáveis nas variáveis e , se fizermos a substituição
Determine a solução geral da equação tal que
Ver solução completaDada a equação
a)Mostre que essa equação diferencial é homogênea e diga qual a substituição que pode ser utilizada para torná-la separável.
b)Resolva a equação
Ver solução completaNos exercícios 19 a 21 use o método desenvolvido na questão 18, para determinar a solução geral das equações.
Resolva as seguintes equações diferenciais, e problemas de valor inicial.
Ver solução completaResolva as seguintes equações diferenciais ou problemas de valor inicial, conforme seja o caso.
c)
Ver solução completaMostre que a seguinte equação é homogênea e resolva-a com a substituição :
Ver solução completaDetermine explicitamente, ou indique implicitamente, a solução do problema de
valor inicial para cada equação diferencial de 1ª ordem acima, com a condição inicial :
Ver solução completaClassifique as equações diferenciais de 1ª ordem abaixo:
Ver solução completaDetermine as soluções gerais, explicitas ou implícitas, das equações diferenciais de 1ª ordem acima, com métodos apropriados para cada caso.
Ver solução completaResolva as equações diferenciais:
Ver solução completaResolva a seguinte equação diferencial ou problema de valor inicial conforme seja o caso:
(c)
Ver solução completaQuestão 1: Resolva as seguintes equações diferenciais ou problemas de valor inicial, conforme seja o caso.
Ver solução completaQuestão 1: Resolva as seguintes equações diferenciais ou problemas de valor inicial, conforme seja o caso.
Ver solução completaResolva a equação homogênea de segunda ordem:
Ver solução completaDadas as funções, determine quais são homogêneas.
I-
II-
III-
( ) Todas são homogêneas
( ) Todas não são homogêneas
( ) Apenas a II
( ) Apenas a I
( ) Apenas a III
Ver solução completaResolve as seguintes equações diferenciais. No caso da letra a), resolve o problema de valor inicial associado.
Determine a solução geral da equação que satisfaz a condição inicial de
Ver solução completaNos exercícios 19 a 21 use o método desenvolvido na questão 18, para determinar a solução geral das equações.