Enunciado

Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) na região.

d y d x = x 3 . cos ⁡ y

Passo 1

Nos problemas de 1 a 10, vamos usar o teorema 2.1 do seu livro, belezinha?

Então vamos lá, temos que determinar uma região no plano x y no qual a equação d y d x = x 3 . cos ⁡ y

tem solução única passando por um ponto x 0 , y 0

Seguindo o teorema 2.1, vamos chamar

f x , y = x 3 . cos ⁡ y

E, nesse caso:

∂ f ∂ y = - x 3 . s e n ( y )

Que está definida para quaisquer valores.

Então, a equação diferencial d y d x = x 3 . cos ⁡ y vai ter solução única em todo o plano.

Resposta

T o d o   o   p l a n o

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