Enunciado

Nos problemas de 1 a 10, classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.

x d 3 y d x 3 - 2 d y d x 4 + y = 0

Passo 1

Olá! Como vai?

A gente tem que classificar essa equação diferencial aí. Primeiro, vamos ver se ela é linear ou não.

Pra ser linear, precisamos atender a duas condições:

  • A variável y e suas derivadas são elevadas somente a 1.
  • Os coeficientes que aparecem multiplicando y e suas derivadas dependem apenas de x .

Veja que temos d y d x 4 , ou seja, uma derivada de y que não está elevada a 1 .

Com isso, a nossa equação diferencial não é linear.

Passo 2

Agora falta a gente classificar quanto a ordem. Pra isso é só olhar a ordem da maior derivada de y . No nosso caso, é a derivada d 3 y d x 3 , que é de terceira ordem.

Ou seja, temos uma equação diferencial não-linear, de terceira ordem😉

Resposta

Não-linear, de terceira ordem.

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