Enunciado

Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 e   c 2 são constantes).

y ' = 25 + y 2 ;     y = 5 tg ⁡ 5 x

Passo 1

Fala aí, tudo joia?

Bom, a gente quer saber se   y = 5 tg ⁡ 5 x é solução da equação y ' = 25 + y 2 . Para saber isso, a gente tem que substituir os termos da equação e ver se temos uma igualdade verdadeira.

Olhando pra nossa equação, vemos que temos y ' e y . Já sabemos que   y = 5 tg ⁡ 5 x   vamos derivar isso então para encontrar y ' .

y ' = 5   s e c 2   5 x   5 x '

y ' = 25   s e c 2   5 x

Passo 2

Beleza, agora que já temos y   e   y ' , vamos substituir na equação:

y ' = 25 + y 2

25   s e c 2   5 x = 25 + 5 tg ⁡ 5 x 2

25   s e c 2 5 x = 25 + 25 tg 2 ⁡ 5 x

s e c 2 5 x = 1 + tg 2 ⁡ 5 x

Opa! Deu diferente? Na verdade não, olha essa identidade trigonométrica aqui:

s e c 2 x = 1 + tg 2 ⁡ x

Então ali em cima também é verdadeira!

Como encontramos uma igualdade verdadeira, vimos que a função dada é solução da equação diferencial😊

Resposta

É solução.

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine (sem resolver o problema)
21 . Considere o problema de valor inicial y '   =   y 1 / 3
23 . (a) Mostre que ϕ ( t )   =   e 2 t é uma solução de y′
22. (a) Verifique se ambas as funções   y 1 ( t )   =  
22. (a) Verifique se ambas as funções   y 1 ( t )   =