Enunciado

Nos problemas 1-18, use a Definição 7.1 para calcular L { f t } .

f t = - 1 ,     0 ≤ t < 1 1 ,                               t ≥ 1

Passo 1

Opa, tudo bem?

Bom, a definição 7.1 é a seguinte:

L f t = ∫ 0 ∞ e - s t f t d t

Como a nossa função tá definida por partes, a gente pode dividir assim:

L f t = ∫ 0 1 e - s t ( - 1 ) d t + ∫ 1 ∞ e - s t ( 1 )   d t

= 1 s e - s t 0 1 - 1 s e - s t 1 ∞

= 1 s e - s - 1 s + lim b → ∞ ⁡ - 1 s e - b s + 1 s e - s

= 1 s e - s - 1 s + 1 s e - s  

= 2 s e - s - 1 s   ,           s > 0

E prontinho! Achamos a expressão pedida 😉

Resposta

2 s e - s - 1 s   ,           s > 0

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Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.22. f ( t ) t , 0 ≤ t1 0 ,1 ≤ t∞
Em cada um dos problemas de 1 a 4 , esboce o gráfico da função dada. Em cada caso, determine se f é continua, seccionalmente contínua, ou nenhuma das duas no intervalo 0 ≤ t ≤ 3 .2. f t = t 2 , 0 ≤ t
Em cada um dos problemas de 1 a 4 , esboce o gráfico da função dada. Em cada caso, determine se f é continua, seccionalmente contínua, ou nenhuma das duas no intervalo 0 ≤ t ≤ 3 .3. f t = t 2 , 0 ≤ t
Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.24. f t = t , 0 ≤ t1 2 - t , 1 ≤ t2 0 , 2 ≤ t∞