Enunciado

Nos problemas 1-24, verifique se a equação dada é exata. Se for, resolva.

2 y - 1 x + cos ⁡ 3 x d y d x + y x 2 - 4 x 3 + 3 y s e n   3 x = 0

Passo 1

E aí, tudo bem?

Bom, para que uma equação seja exata, precisamos que:

∂ M ∂ y = ∂ N ∂ x

Vamos ver isso na nossa então. Lembrando que M é a parte que acompanha o d x e N o que acompanha o d y .

Primeiro a gente vai ter que arrumar essa bagunça aqui:

2 y - 1 x + cos ⁡ 3 x d y d x + y x 2 - 4 x 3 + 3 y s e n   3 x = 0

2 y - 1 x + cos ⁡ 3 x d y d x = - y x 2 + 4 x 3 - 3 y s e n   3 x

2 y - 1 x + cos ⁡ 3 x d y = - y x 2 + 4 x 3 - 3 y s e n   3 x d x

y x 2 - 4 x 3 + 3 y s e n   3 x d x + 2 y - 1 x + cos ⁡ 3 x d y = 0

Passo 2

Agora sim a gente deriva:

∂ M ∂ y = 1 x 2 + 3 sen ⁡ 3 x

∂ N ∂ x = 1 x 2 - 3 sen ⁡ 3 x

A equação então não é exata!

Então a gente finaliza por aqui!

Resposta

Não é exata.

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