Enunciado

Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.

x y ' ' - y ' = 0

Passo 1

Fala aí, tudo beleza?

Olha, a gente tem que fazer uma substituição nessa EDO aqui:

x y ' ' - y ' = 0

Pra transformar ela em algo que a gente saiba resolver...

A gente tem que tentar diminuir a ordem dessa EDO, pra isso, vamos fazer:

u = y '

Passo 2

Bom, se u = y ' , temos:

u ' = y ' '

Substituindo isso na EDO, temos:

x u ' - u = 0

x d u d x = u

x   d u = u   d x

d u u = d x x

Show! Chegamos a uma equação com variáveis já separadas. Só temos que resolver agora...

Passo 3

Vamos integrar os dois lados:

∫ d u u   = ∫ d x x

ln ⁡ u = ln ⁡ x + C

ln ⁡ u x = C

u x = C 1

u = C 1 x

E como u = y ' , temos:

y ' = C 1 x

Aí vamos integrar novamente...

Passo 4

Temos que:

y = ∫ C 1 x   d x

y = C 1 x 2 2 + C 2

y = C 3 x 2 + C 2

E agora sim, terminamos! 😉

Resposta

y = C 3 x 2 + C 2

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Nos problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.1. x e 2 y . d y d x + e 2 y = ln ⁡ x x
Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. y   d x + 1 + y e x d y = 0
Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. y ' = y + x y + 1 2 + 1
Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. 2 y y ' + x 2 + y 2 + x = 0
Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. d y d x - 4 x y = 2 x 5 e y x 4
Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. d y d x + x + y + 1 = x + y 2 e 3 x
Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. sen ⁡ y   s e n h   x   d x + cos ⁡ y cosh ⁡ x   d y = 0
Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. y d x d y + 2 x ln ⁡ x = x e y
Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x 4 y 2 y ' + x 3 y 3 = 2 x 3 - 3
Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x e y y ' - 2 e y = x 2
Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. y ' ' + y ' 2 + 1 = 0
Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. y ' ' + tg ⁡ x y ' = 0