Lista de Exercícios Resolvidos de EDO com Mudança de Variáveis

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Resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada

2 x csc ⁡ 2 y d y d x = 2 x - ln ⁡ ( tan ⁡ y )  

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Resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada

y d x + 1 + y e x d y = 0

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Resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada

d y d x - 4 x y = 2 x 5 e y x 4

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Determine a solução geral da equação diferencial:

2 y 2 y ' ' + 2 y y ' 2 = 2 y y ' ,   y > 0 ,     y ' > 0

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Sabendo que a equação diferencial que descreve a forma de um fio de densidade linear constante w suspenso sob a ação do próprio peso é

d 2 y d x 2 = w T 1 1 + d y d x 2

Em que T 1 é a tensão horizontal no fio em seu ponto mais baixo. Usando a substituição p = d y d x , resolva essa equação sujeita à condição inicial y 0 = 1 , y ' 0 = 0 .

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Nos exercícios 19 a 21 use o método desenvolvido na questão 18, para determinar a solução geral das equações.

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Resolva a seguinte e.d.o por redução de ordem com a substituição v y x = y ' x :

y 2 y ' ' - y ' 3 = 0                     y > 0 , y ' > 0 .

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Considere a equação diferencial

y ' = 17 y 5 ∙ cos ⁡ t - y

Determine n de modo que a mudança de variável z = y n transforme a EDO acima em uma equação diferencial linear. NÃO RESOLVA A EDO ACIMA!

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Resolva a equação diferencial d y d x = y cos 2 ⁡ ( y )

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2) Resolva a equação x + y e 2 x y + x e 2 x y d y d x = 0 .

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Use a substituição z = y + x + 1 para encontrar a solução da e.d.o:

d y d x = y + x + 1 2 - x - y y + x + 1

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