Enunciado

Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.

sen ⁡ y   s e n h   x   d x + cos ⁡ y cosh ⁡ x   d y = 0

Passo 1

Fala aí, tudo beleza?

Olha, a gente tem que fazer uma substituição nessa EDO aqui:

sen ⁡ y   s e n h   x   d x + cos ⁡ y cosh ⁡ x   d y = 0

Pra transformar ela em algo que a gente saiba resolver...

Bom, dá pra enxergar um certo padrão aqui... Se a gente fizer:

u = sen ⁡ y cosh ⁡ x

A gente vai ter:

d u = cos ⁡ y cosh ⁡ x   d y + sen ⁡ y s e n h   x   d x

Vamos jogar isso na EDO agora...

Passo 2

Substituindo na nossa EDO:

sen ⁡ y   s e n h   x   d x + cos ⁡ y cosh ⁡ x   d y = 0

d u = 0

Opa! Aí ficou fácil!

u = ∫ d u = ∫ 0   = C

Então temos:

u = C

Que é o mesmo que:

sen ⁡ y cosh ⁡ x = C

E prontinho!

Resposta

sen ⁡ y cosh ⁡ x = C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

11. a) Use a equação 21 para mostrar que a velocidade de escape do foguete é dada por v 0 = 2 g R . Sugestão: faça y → ∞ em 21 e suponha v0 para todo t .b) O resultado da parte a) é válido para qualqu
Um corpo de massa m caindo através de um meio viscoso encontra uma força de resistência proporcional ao quadrado de sua velocidade instantânea. Nessa situação a equação diferencial para a velocidade v
Resolva o Problema 7 se 100 gramas de A estão presentes inicialmente. Quando temos a metade do composto C formada?
A equação diferencial não linear: d r d t 2 = 2 μ r + 2 h Em que μ e h são constantes não negativas, aparece no estudo do problema de dois corpos em mecânica celeste. Aqui, a variável r representa a d
Resolva a equação do Problema 19 com a ajuda da fórmula quadrática.