Enunciado

Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em 0 ,   ∞ .

x y ' ' - 5 y ' + x y = 0

Passo 1

Olá, tudo bem?

Bom, aqui a gente vai usar o resultado do Problema 10, que diz que a equação x y ' ' + 1 - 2 n y ' + x y = 0 possui a solução particular y = x n J n ( x ) .

Vamos encontrar o n da nossa equação. Comparando com a do problema 10 a nossa equação:

x y ' ' - 5 y ' + x y = 0

Vemos que 1 - 2 n = - 5 . Então...

n = 3

Então usando o resultado do Problema, a solução particular é:

y = x 3   J 3 ( x )

Passo 2

Agora, se a gente usar o resultado do Problema 11, a gente vai encontrar que:

1 + 2 n = - 5

n = - 3

E nesse caso a solução é da forma:

y = x - n J n x

Que no nosso caso será:

y = x 3   J - 3 x

Resposta

y = x 3   J 3 ( x )

ou

y = x 3   J - 3 x

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Nos Problemas 23-26, use (14) ou (15) para obter os resultados pedidos. ∫ 0 x rJ 0 r d r = x J 1 ( x )