Enunciado

Nos problemas 17-20, verifique que o operador diferencial dado anula a função indicada.

2 D - 1 ,   y = 4 e x 2

Passo 1

Oii, vamos lá pra mais uma?

Queremos provar que o operador dado anula a função, ou seja, provar que se derivarmos a função aquela quantidade de vezes, vamos chegar em 0 , então vamos lá!!

Passo 2

Temos a função y = 4 e x 2 e o operador 2 D - 1 , então vamos lá:

2 D - 1 y = 2 D - 1 4 e x 2

2 D - 1 y = 2 D 4 e x 2 - 4 e x 2

2 D - 1 y = 8 D e x 2 - 4 e x 2

Derivando onde tem D :

2 D - 1 y = 1 2 . 8 . e x 2 - 4 . e x 2

2 D - 1 y = 4 . e x 2 - 4 . e x 2

2 D - 1 y = 0

Opaaa, então realmente zerou, logo, ta provado!!

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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