Enunciado

3. Achar a solução geral das seguintes equações diferenciais:

a) f ' = 0 ;

b) f n = 0

c) f ' = - f

d) f ' = a f   a   ∈ R .

Passo 1

c) Vamos passar primeiro pro operador:

f ' - f = 0

D - 1 f t = 0

Passo 2

Nós sabemos calcular o núcleo desse operador, né...

f t = k e t

Então essa é a solução geral (já que é homogênea).

Resposta

f t = k e t

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Nos problemas 37-52, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas. 2 y ' ' - 2 y ' + y = 0 ,y 0 = - 1 ,y ' 0 = 0
Nos problemas 37-52, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas. d 4 y d x 4 - 3 d 3 y d x 3 + 3 d 2 y d x 2 - d y d x = 0 ,y 0 = y ' 0 = 0 ,y ' ' 0 = y ' ' ' 0 = 1
Nos problemas 37-52, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas. d 4 y d x 4 = 0 ,y 0 = 2 ,y ' 0 = 3 ,y ' ' 0 = 4 ,y ' ' ' 0 = 5
Nos problemas 37-52, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas. d 4 y d x 4 - y = 0 ,y 0 = y ' 0 = y ' ' 0 = 0 , y ' ' ' 0 = 1
Nos problemas 37-52, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas. y ' ' + y = 0 ,y π 3 = 0 , y ' π 3 = 2