Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1 - Capítulo 4.5 - Ex. 26

Nos problemas 21-32, encontre um operador diferencial que anule a função dada

1 + s e n ( x )

Passo 1

E aíí meu jovem, vamos lá?

Nesse exercício, precisamos encontrar um operador diferencial que vai fazer a nossa função ser anulada, e pra isso vamos usar as regrinhas que vimos nessa seção do seu livro.

Então por exemplo, o operador D ³ anula a função x ² , pois

D 3 x 2 = 0

Então, vamos lá?

Passo 2

Temos a função 1 + s e n ( x )

Para o primeiro termo, o operador que vai anular é o próprio D , certo? Porque D 1 = 0

No segundo termo temos uma função trigonométrica, então vamos usar a tática (5) do seu livro.

Ela fala que o operador [ D 2 - 2 α D + α 2 + β 2 n anula x n - 1 . e α x . s e n ⁡ ( β x )

No nosso caso, temos n = 1 , α = 0 e β = 1 , então, o operador que anula nosso segundo termo é

D 2 - 2.0 . D + 0 2 + 1 2 1

D 2 + 1

Então, o operador que anula nossa função como um todo é

D . ( D 2 + 1 )

Resposta

D . ( D 2 + 1 )

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