Enunciado

Nos problemas 21-32, encontre um operador diferencial que anule a função dada

3 + e x . c o s ⁡ ( 2 x )

Passo 1

E aíí meu jovem, vamos lá?

Nesse exercício, precisamos encontrar um operador diferencial que vai fazer a nossa função ser anulada, e pra isso vamos usar as regrinhas que vimos nessa seção do seu livro.

Então por exemplo, o operador D ³ anula a função x ² , pois

D 3 x 2 = 0

Então, vamos lá?

Passo 2

Temos a função 3 + e x . c o s ⁡ ( 2 x )

No primeiro termo, temos 3 , então o operador que vai zerar é simplesmente D né? Porque D 3 = 0

No segundo termo temos uma função trigonométrica, então vamos usar a tática (5) do seu livro.

Ela fala que o operador [ D 2 - 2 α D + α 2 + β 2 n anula x n - 1 . e α x . c o s ⁡ ( β x )

Em e x . c o s ⁡ ( 2 x ) temos n = 1 ,   α = 1 e β = 2 , então o operador é:

[ D 2 - 2 . 1 D + 1 2 + 2 2 1

D 2 - 2 D + 5

Então, o operador que anula nossa função como um todo é

D . ( D 2 - 2 D + 5 )

Resposta

D . ( D 2 - 2 D + 5 )

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Nos problemas 1-6, a equação diferencial é dada na forma L y = g x , em que L é um operador diferencial com coeficientes constantes.1. d y d x + 5 y = 9 s e nx
Nos problemas 1-6, a equação diferencial é dada na forma L y = g x , em que L é um operador diferencial com coeficientes constantes.3. 3 y ' ' - 5 y ' + y = e x
Nos problemas 1-6, a equação diferencial é dada na forma L y = g x , em que L é um operador diferencial com coeficientes constantes.4. y ' ' ' - 2 y ' ' + 7 y ' - 6 y = 1 - s e nx
Nos problemas 1-6, a equação diferencial é dada na forma L y = g ( x ) , em que L é um operador diferencial com coeficientes constantes. y ( 4 ) - 2 y ' ' + y = e - 3 x + e 2 x
Nos problemas 7-16, se possível, fatore o operador diferencial dado. D 3 + 10 D 2 + 25 D