Enunciado

Nos Problemas 28-33, use a relação de recorrência dada no Problema 21 e os resultados obtidos no Problema 27 e no Exemplo 4 para expressar a função de Besse pedida em termos de sen ⁡ x , cos ⁡ x   e   potências de x .

J 3 2 ( x )

Passo 1

E aí, tudo bem?

Bom, pelo Problema 21, nós temos:

J 1 2 ( x ) = x   J 3 2 x + x   J - 1 2 ( x )

J 3 2 ( x ) = J 1 2 ( x ) x - J - 1 2 x

Beleza, agora segundo o exemplo 4 :

J 1 2 x = 2 π x sen ⁡ x

Então:

J 1 2 ( x ) x = 2 π x sen ⁡ x x  

Passo 2

E achamos no exercício 27 que:

J - 1 2 x = 2 π x cos ⁡ x  

Então...

J 3 2 x = 2 π x sen ⁡ x x - 2 π x cos ⁡ x  

J 3 2 x = 2 π x sen ⁡ x x - cos ⁡ x

E prontinho! 😉

Resposta

J 3 2 x = 2 π x sen ⁡ x x - cos ⁡ x

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