Enunciado

Use (8) com v = m , em que m é um inteiro positivo, e o fato de que 1 Γ N = 0 , em que N é um inteiro negativo, para mostrar que:

J - m x = - 1 m J m ( x )

Passo 1

E aí, tudo bem?

Olha, essa relação (8) que a questão fala está em umas páginas anteriores no capítulo desse livro. Com v = m , temos:

J - m x =   ∑ n = 0 ∞ - 1 n n ! Γ ( 1 - m + n )   x 2 2 n - m

= ∑ n = m ∞ - 1 n n ! Γ ( 1 - m + n )   x 2 2 n - m

= ∑ j = 0 ∞ - 1 j - 1 m ( j + m ) ! Γ ( 1 + j )   x 2 2 j + m

= - 1 m ∑ j = 0 ∞ - 1 j ( j ) ! Γ ( 1 + m + j )   x 2 2 j + m

= - 1 m J m x

E assim provamos que:

J - m x = - 1 m J m ( x )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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