Enunciado

Os problemas de 8 a 13 envolvem equações da forma d y / d t = f y . Em cada problema, esboce o gráfico de f ( y ) em função de y , determine os pontos críticos (de equilíbrio) e classifique-os como assintoticamente estável, instável ou semiestável (veja o Problema 7). Desenhe a reta de fase e esboce diversos gráficos de soluções no plano t y .

Passo 1

11- A equação dada pelo enunciado é:

f y = d y d t = a y - b y

Com a > 0 , b > 0 e a condição inicial dentro do intervalo - ∞ < y 0 < ∞ . Usando a = 1 e b = 2 para fazer o gráfico, vai ficar o seguinte:

Passo 2

O gráfico de soluções para ela vai ser:

As soluções convergem para o ponto de equilíbrio y = 0 , como y não pode ser negativo por causa da raiz quadrada, a função só tem o semieixo positivo.

Passo 3

Como todas as soluções são decrescentes e só tem um ponto de equilibrio, a reta de fases vai ser uma reta apontando para o zero de cima para baixo:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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