Enunciado

Os problemas de 1 a 6 envolvem equações da forma d y / d t = f y . Em cada problema, esboce o gráfico de f ( y ) em função de y , determine os pontos críticos (de equilíbrio) e classifique cada um como assintoticamente estável ou instável. Desenhe a reta de fase e esboce diversos gráficos de soluções no plano t y

Passo 1

3- A função que vamos escrever o gráfico é:

f y = d y d t = y ( y - 1 ) ( y - 2 )

E a condição dada pelo livro é y 0 ≥ 0 . O gráfico será:

Passo 2

Os esboços com as infinitas soluções vai ser:

Passo 3

Como podemos ver, vamos ter três pontos de equilíbrio, um em y = 0 , outro em y = 1 e o terceiro em y = 2 . Já que as soluções em torno de y = 0 ‘se afastam’ dele, então ele será instável, assim como com y = 2 , já com y = 1 , elas ‘se aproximam, o que significa que será um ponto assintoticamente estável.

Usando o ultimo gráfico e o crescimento e decrescimento das funções que estão nele, podemos escrever a reta de fases:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta de tal forma que se v cm/s for a velocidade da partícula em t s, então v = s e nπ t , onde a direção positiva é à direita da origem. Se a partícula est
Se os freios dão uma aceleração negativa constante ao carro de 8 m/s², qual deverá ser a velocidade escalar máxima do carro, para que ele pare 25 m depois da freiada?
Uma bola é atirada de uma janela que está a 25 m do solo, com uma velocidade inicial de - 20 m/s. (a) Quando a bola atinge o solo? (b) Com que velocidade escalar ela irá atingir o solo?
Que aceleração negativa constante irá possibilitar a um motorista diminuir a velocidade escalar de seu carro de 120 km/h para 60 km/h, enquanto percorre uma distância de 100 m?
Um carro a 100 km/h é freiado e isto o leva a uma aceleração negativa constante de 8 m/s².(a) Depois de quanto tempo o carro irá parar? (b) Qual a distância percorrida até a parada?