Enunciado

Os problemas de 1 a 6 envolvem equações da forma d y / d t = f y . Em cada problema, esboce o gráfico de f ( y ) em função de y , determine os pontos críticos (de equilíbrio) e classifique cada um como assintoticamente estável ou instável. Desenhe a reta de fase e esboce diversos gráficos de soluções no plano t y

Passo 1

1- Vamos começar fazendo o esboço do gráfico da equação:

d y / d t = a y + b y 2

As constantes a   e b devem ser maiores que 0 e a população inicial y 0 ≥ 0 . Vamos usar a = 1 e b = 2 :

Passo 2

A reta de fase será a seguinte:

Como y 0 não pode ser negativo, e as soluções só crescem para o lado positivo de y , só precisamos de uma seta partindo do zero.

Passo 3

E algumas diversas soluções serão assim:

Como dá para perceber, o único ponto de equilíbrio é quando y = 0 , e ele será instável, pois a nossa função será maior do que zero quando y > 0 , em outras palavras, se as soluções vizinhas a y = 0 ‘divergem’ dela, então ela será instável.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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