Enunciado

Prove que λ   =   0 será um autovalor de A se, e somente se, A for singular.

Passo 1

Suponha que λ   =   0 é um autovalor de A . Então temos que:

d e t   ( A - 0 I )  

=   d e t A   =   0  

O que nos dá que A é singular.

Então temos que d e t   A   =   0 . Mas d e t   ( A - 0 I )   que nos dá que d e t   ( A - λ   I )   =   0 e então λ = 0 é um autovalor de A .

Portanto, temos que λ = 0 é um autovalor de A se e somente se A   for singular.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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