Enunciado

Suponha que d e t   A   =   0 e que   A x   =   b tem solução. Mostre que ( b ,   y )   =   0 , em que y   é qualquer solução de   A * y = 0 . Verifique se essa afirmação é verdadeira para o conjunto de equações no Exemplo 2.

Passo 1

Como d e t   A = 0 , temos pelo problema 27 que A * y = 0 tem soluções.

Se x 0 é uma solução fixa de A x   =   b . Pelo problema 26 (b), temos que ( A x 0 ,   y )   =   ( x 0 ,   A * y ) para qualquer vetor y .

Como A x 0 = b , temos que ( b ,   y )   =   ( x 0 ,   A * y ) para qualquer vetor y .

Portanto, para o vetor y solução de A * y = 0 , temos que ( b ,   y ) = ( x 0 ,   A * y ) = ( x 0 , 0 )   =   0 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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