Responde Aí

Enunciado

Encontrar os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os mínimos relativos das seguintes funções:

h) h x = 1 x

Passo 1

Então pessoal, caso não se lembrem, por definição uma função é crescente se ela for contínua em um intervalo [ a ,   b ] , derivável nesse mesmo intervalo e, por fim, se apresenta h ' x > 0 .

Por definição uma função é decrescente se ela for contínua em um intervlao [ a ,   b ] , derivável nesse mesmo intervalo e, por fim, se apresenta h ' x < 0 . Essas são as definições para intervalos crescentes e decrescentes de uma função e basta apenas isso e um pouco de intuição para resolvermos o problema, tudo jóia? Então bora lá!

Passo 2

Se derivarmos a função que nos foi dada, teremos:

h x = 1 x

h ' x = - 1 2 . x - 3 2 = - 1 2 x 3

Aqui já temos uma restrição enorme, galera! Temos que x > 0 , uma vez que o denominador não pode ser zero e nem negativo. Sendo assim, como x sempre será positivo, devido àquele sinal de negativo na frente da função, a mesma SEMPRE será negativa! Em outras palavras:

Intervalos crescentes: Não existem.

Intervalos decrescentes: 0 ,   + ∞ .

Passo 3

Então galera, agora quanto aos máximos e mínimos da função que nos foi dada, não precisamos nem fazer cálculos e vocês vão entender o porquê! A nossa função vai de 0 até + ∞ , e como a questão não restringiu esse intervalo, fica impossível dizermos que há um máximo ou um mínimo, uma vez que infinito não é um número definido!

Dessa forma, a conclusão é que não existem máximos e nem mínimos relativos!

Resposta

Intervalos crescentes: Não existem.

Intervalos decrescentes: 0 ,   + ∞ .

Não existem máximos e nem mínimos relativos!

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