Enunciado

Quanto trabalho é necessário para encher a piscina do Exercício 19 até o nível de 30   c m abaixo do topo, se a água for bombeada para dentro através de uma abertura localizada no fundo da piscina?

Passo 1

Vamos usar nossa criatividade para interpretar esse problema. Queremos o trabalho para bombear toda a água para cima. Podemos cortar nosso volume de líquido em fatias bem fininhas e considerar que a força para mover uma fatia é constante e deve superar a força peso.

Aí lembramos que para uma força constante:

W = F f a t i a d

Para descobrimos o trabalho total, devemos somar o trabalho realizado em cada fatia. Vamos lá!

Passo 2

Vamos descobrir o valor da força por fatia.

Já que nossas fatias são bem finas, podemos dizer que elas têm uma altura infinitesimal d x .

Logo, o volume fica:

V = 4,5 ⋅ 6 ⋅ d x =   27 d x  

Para achar a força peso, podemos multiplicar o volume pela densidade de peso da água que é igual a 9810   N / m 3 . E como queremos que a força por fatia supere a força peso:

F f a t i a = P = 9810   V = 264870 d x  

Passo 3

Precisamos entender agora como é o nosso valor de d para cada fatia. Queremos levar as fatias do fundo para cima:

Repara que podemos escrever:

d = x  

Sendo que x vai de 0 a   2,7   m .

Passo 4

O trabalho fica com essa carinha:

W f a t i a = F d = 264870 d x   ⋅ x = 264870 x d x  

Mas queremos o trabalho total. Lembra que integrar também é calcular somatório:

W t o t a l = ∫ 0 2,7 264870 x d x = 9 65451,15   N . m

Resposta

W t o t a l = 965451,15   N . m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em 11 de Junho de 2004, em uma partida de tênis entre Andy Roddick e Paradon no torneio Stella Atois em Londres, Inglaterra, Roddick rebateu um saque medido a 153 mi/hora. Quanto trabalho foi necessár
32- Forçando um par de elétrons Dois elétrons a r metros de distância repelem-se com uma força de F = 2.3 × 1 0 - 29 r 2n e w t o n s Suponha que um elétron seja mantido fixo no ponto ( 1,0 ) do eixo
29- Tomando um milk-shake O recipiente cônico truncado mostrado na figura a seguir está cheio de milk-shake de morango que pesa 4 / 9 oncas/ p o l ^ 3 . Como podemos ver, ele tem 7 p o l de profundida
30- Caixa-d’agua Sua cidade decidiu perfurar um poço para aumentar a capacidade de abastecimento de água. Como engenheiro da cidade, você determinou que é preciso uma caixa-d' água para fornecer a pre
32- Forçando um par de elétrons Dois elétrons a r metros de distância repelem-se com uma força de F = 23 × 1 0 - 29 r 2n e w t o n s b) Suponha que um elétron seja mantido fixo em cada um dos pontos (