Enunciado

Por quantos pés devemos baixar a água da piscina do Exercício 17 para que a força no fundo seja reduzida por um fator de 1 2 ?

Passo 1

Então para a força ser reduzida, em uma razão de y pés, a força F 1 é calculada pela função da altura, mas subtraindo y , ou seja, h x = x 17 + 4 - y .

Assim, F 1 é dado por:

F 1 = F - y ∫ 0 4 17 62,4 × 10 × 17 4 d x

Resolvemos:

F 1 = F - 624 17 4 y ∫ 0 4 17 1 d x

F 1 = F - 624 17 4 y ( 4 17 )

F 1 = 63648 - 624 17 y

F 1 = 63648 - 10608 y

Passo 2

Agora podemos reduzir a um fator de 1 / 2 ,

F 1 = F 2

Logo,

63648 - 10608 y = 63648 2

y = 3

Então o nível da agua deve ser reduzido para 3 pés.

Resposta

O nível da agua deve ser reduzido para 3 pés.

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Calculando as integrais I 1 = ∫ 1 2 x 2 d x , I 2 = ∫ 1 2 x d x e I 3 = ∫ 1 2 d x , obtemos I 1 = 7 3 , I 2 = 3 2 e I 3 = 1 . Usando esses resultados, encontre o valor de:a) ∫ 1 2 ( 6 x - 1 ) d x
Calculando as integrais I 1 = ∫ 1 2 x 2 d x , I 2 = ∫ 1 2 x d x e I 3 = ∫ 1 2 d x , obtemos I 1 = 7 3 , I 2 = 3 2 e I 3 = 1 . Usando esses resultados, encontre o valor de:b) ∫ 1 2 2 x ( x + 1 ) d x
Calculando as integrais I 1 = ∫ 1 2 x 2 d x , I 2 = ∫ 1 2 x d x e I 3 = ∫ 1 2 d x , obtemos I 1 = 7 3 , I 2 = 3 2 e I 3 = 1 . Usando esses resultados, encontre o valor de:d) ∫ 1 2 3 x + 2 2 d x
24. Obtenha ∫ - 2 3 f x d x se ∫ - 2 1 f x d x = - 2 e ∫ 3 1 f x d x = 1
21. Obtenha ∫ - 1 2 f x + 2 g ( x ) d x se ∫ - 1 2 f x d x = 5 e ∫ - 1 2 f x d x = - 3 .