Enunciado

A figura abaixo mostra um dique cuja face é um retângulo inclinado. Encontre a força do fluido sobre a face quando o nível da água estiver no topo do dique.

Passo 1

O primeiro passo é verificarmos a figura por um diagrama que demonstra as duas dimensões:

Assim, temos que a altura será dada por h x = x sin ⁡ 60 ° = 3 2 x .

Sabemos que pelos ângulos internos, o outro vértice forma um ângulo de 30°, logo,

sec ⁡ 30 ° = 2 3

Agora é só substituirmos na formula 8!!

Passo 2

Substituindo, temos:

F = ∫ 0 100 9810 × 3 2 x × 200 × 2 3 d x

F = ∫ 0 100 9810 × x × 200 d x

F = 1962000 ∫ 0 100 x d x

Resolvendo a integral:

F = 1962000 × 100 2 2 = 9,81 × 10 9 N

Prontinho!!

Resposta

F = 9,81 × 10 9 N

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Aplicar os resultados dos exercícios 9 e 10 para encontrar o menor e o maior valor possível da integral a seguir. ∫ 3 4 5 x d x
∫ 0 3 x x + 1 d x
Aplicar os resultados dos exercícios 9 e 10 para encontrar o menor e o maior valor possível da integral a seguir. ∫ - 1 4 ( x 4 - 8 x 2 + 16 ) d x
∫ 0 4 2 x + 1 - 1 2d x
Aplicar os resultados dos exercícios 9 e 10 para encontrar o menor e o maior valor possível da integral a seguir. ∫ 1 4 | x - 1 | d x