21. Obtenha ∫ - 1 2 f x + 2 g ( x ) d x se

∫ - 1 2 f x d x = 5 e ∫ - 1 2 f x d x = - 3 .

Passo 1

Utilizamos essas propriedades aqui, sabendo que c é uma constante hein!!

∫ a b f x + g ( x ) d x = ∫ a b f x d x + ∫ a b g ( x ) d x

∫ a b c f x d x = c ∫ a b f x d x

Passo 2

Então vamos utilizar as propriedades do passo 1, nessa integral:

∫ - 1 2 f x + 2 g ( x ) d x

Vamos quebrar em soma, inicialmente.

∫ - 1 2 f x + 2 g ( x ) d x = ∫ - 1 2 f x d x + ∫ - 1 2 2 g ( x ) d x

Agora vamos tirar a constante de dentro dessa expressão:

∫ - 1 2 2 g ( x ) d x = 2 ∫ - 1 2 g ( x ) d x

Substituindo tudo na expressão, temos:

∫ - 1 2 f x + 2 g ( x ) d x = ∫ - 1 2 f x d x + 2 ∫ - 1 2 g ( x ) d x

Passo 3

Paramos na expressão

∫ - 1 2 f x + 2 g ( x ) d x = ∫ - 1 2 f x d x + 2 ∫ - 1 2 g ( x ) d x

E lembrando que:

∫ - 1 2 f x d x = 5

∫ - 1 2 f x d x = - 3

E reescrevendo na expressão, temos:

∫ - 1 2 f x + 2 g ( x ) d x = 5 + 2 - 3 = 5 - 6 = - 1

∫ - 1 2 f x + 2 g ( x ) d x = - 1

Resposta

∫ - 1 2 f x + 2 g ( x ) d x = - 1

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