Enunciado

Quão próximo de - 3 devemos tomar x para que

1 x + 3 4 > 10000

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão queremos achar valores beeeeem próximo de - 3 para que a inequação:

1 x + 3 4 > 10000

Seja satisfeita.

Repara que se substituirmos o valor exato de - 3 , ficaria uma divisão por zero, né? E se fizéssemos o limite:

lim x → - 3 ⁡ 1 x + 3 4

Isso daria infirno, né?

Então quanto mais próximo de - 3 for, maior a parcela 1 x + 3 4   cresce. Então a partir de um valor de x beeem próximo de - 3 , essa parcela vai ser maior que 10000 .

Então pra achar esse valor, vamos resolver a inequação.

Passo 2

Vamos resolver a inequação. Como x + 3 4 > 0 , podemos inverter ambos os lados da desigualdade:

x + 3 4 < 1 10000

Tirando a raiz quarta (lembrando que pode ter valores positivos ou negativos dentro da raiz, que ela sempre vai ser positiva, então representamos isso como módulo):

x - 3 < 1 10

x - 3 < 0,1

Quando temos módulo numa inequação, pra tirar o módulo, escrevemos:

- 0,1 < x - 3 < 0,1

Adicionando + 3 em cada parcela da inequação:

- 0,1 + 3 < x - 3 + 3 < 0,1 + 3

2,9 < x < 3,1

E esse é o valor de x que deve estar próximo de - 3 para satisfazer a inequação.

Resposta

2,9 < x < 3,1

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