Enunciado

Quatro números positivos, cada um menor que 50 , são arredondados até a primeira casa decimal e depois multiplicados. Utilize os diferenciais para estimar o máximo erro possível no cálculo do produto que pode resultar do arredondamento.

Passo 1

A multiplicação M é uma função que depende dos quatro números x , y , z e w

M = x y z w

Vamos estimar o erro pela diferencial, para isso vamos calcular as derivadas parciais

M x = y z w

M y = x z w

M z = x y w

M w = x y z

Então o diferencial é dado por

d M = y z w   d x + x z w   d y + x y w   d z + x y z   d w

Passo 2

Como os números foram arredondados para a primeira casa decimal, o erro máximo para cada numero é 0 , 05 , vamos usar as variações de cada variável d x = d y = d z = d w = 0 , 05 . Para calcular o erro máximo, como todos os números são menores que 50 , para o calculo do erro usamos esse valor limite

d M = 50 3 0,05 + 50 3 0 , 05 + 50 3 0 , 05 + 50 3 0 , 05

d M = 4 ⋅ 50 3 0 , 05 = 25   000

Resposta

2 5   000

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