Responde Aí

Enunciado

Um modelo para a área da superfície do corpo humano é dado por S = 72,09 w 0,425 h 0,725 , onde w é o peso (em quilogramas), h é a altura (em centímetros) S é medida em centímetros quadrados. Se os erros nas medidas de w e h forem no máximo de 2 % , use diferenciais para estimar a porcentagem de erro máxima na área da superfície calculada.

Passo 1

Temos a função

S = 72,09 w 0,425 h 0,725

Para achar o diferencial, precisamos das derivadas parciais

S w = 72,09 ⋅ 0,425 w - 0 , 575 h 0,725 = 30,64 w - 0 , 575 h 0,725

S h = 72,09 ⋅ 0,725 w 0,425 h - 0,275 = 52,26 w 0,425 h - 0,275

Então o diferencial é

d S = 30,64 w - 0 , 575 h 0,725 d w + 52,26 w 0,425 h - 0,275 d h

Passo 2

Se o erro é de 2 % d w = 0,02 w e d h = 0,02 h

d S = 30,64 w - 0 , 575 h 0,725 0,02 w + 52,26 w 0,425 h - 0,275 0,02 h

d S = 0,61 w 0,425 h 0,725 + 1,04 w 0,425 h 0,725 = 1,65 w 0,425 h 0,725

Para saber a porcentagem da variação fazemos d S / S

d S S = 1,65 w 0,425 h 0,725 72,09 w 0,425 h 0,725 = 1,65 72,09

d S S = 0,023 = 2,3 %

Resposta

2,3 %

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