Questão: 13

Calcule a integral indefinida.

∫ s e n 5 x .   c o s ² x   d x

Passo 1

Rearranjando os termos do integrando para usar substituição temos:

∫ s e n 4 x . cos 2 ⁡ x . s e n   x   d x =   ∫ 1 - cos 2 ⁡ x 2 . cos 2 ⁡ x . s e n   x   d x

Fazendo:

u = cos ⁡ x

d u = - s e n   x   d x

Então,

∫ 1 - u 2 2 . u 2 d u

= ∫ 1 - 2 u 2 + u 4 u 2   d u = ∫ u 2 - 2 u 4 + u 6 d u

= u 3 3 - 2 u 5 5 + u 7 7

Voltando para x , temos:

= c o s 3   x 3 - 2 5 cos 5 ⁡ x + c o s 7   x 7 + c

Resposta

c o s 3   x 3 - 2 5 cos 5 ⁡ x + c o s 7   x 7 + c

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