Questão: 15

Calcule a integral indefinida.

∫ s e n ² 3 t . c o s 2 3 t   d t

Passo 1

Usando a identidade s e n ² t =   1 - cos ⁡ 2 t 2 e c o s ² t = 1 + cos ⁡ 2 t 2     , além disso usamos:

a ² - b 2 = ( a + b ) ( a - b ) substituindo;

1 4 ∫ 1 - c o s 6 t 1 + c o s 6 t d t = 1 4 ∫ 1 - c o s 2 t   d t

= 1 4 ∫ 1   d t - 1 4 ∫ c o s ²   6 t   d t   = t 4 - 1 4 ∫ 1 + cos ⁡ 12 t 2   d t

= t 4 - t 8 - s e n   12 t 8.12

= t 8 -   s e n   12 t 96 + c .

Resposta

∫ s e n ² 3 t . c o s 2 3 t   d t = t 8 -   s e n   12 t 96 + c .

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