Enunciado

Questão: 47

A função custo marginal é C’ e C’(x) = ln ⁡ x , onde x > 1 . Ache a função custo total se C(x) for o custo total da produção de x unidades e C(1) = 5.

Passo 1

Como custo marginal é a derivada total temos que custo total c x = ∫ ln ⁡ x   d x , usando integração por partes, temos.

Passo 2

Seja;

F(x)= ln ⁡ x derivando f’(x) = 1 x

g’(x)= 1 integrando g(x) = x

Então ∫ ln ⁡ x   d x = x . ln ⁡ x - x + c

Substituindo temos;

c x = ∫ ln ⁡ x   d x = x . ln ⁡ x - x + c , usando os dados fornecidos, temos que:

    c 1 = 5 5 = 1 . ln ⁡ x - 1 + c

6 = c c x = x . ln ⁡ x - x + 6

Resposta

c x = x . ln ⁡ x - x + 6 .

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