Calcule a integral.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado quer que a gente calcule a integral:
Para isso, devemos utilizar a integração por partes, que é dada da seguinte forma:
Lembrando que as prioridades para a substituição de , seguem a ordem do famoso principio LIATE, que quer dizer:

Neste exercício, temos uma parte algébrica e uma trigonométrica. Então podemos definir:
E
A partir daí a gente consegue determinar e , substituir tudo na fórmula da integração por partes e calcular nossa integral.
Vamos lá!
Passo 2
Para encontrar , basta derivar . Então, vamos ter:
Ou
E para encontrar o , a gente integra o . Então, vamos ter:
Lembrando que a nossa integral é definida, então:
Passo 3
Agora substituindo tudo na fórmula da integral por partes, vamos ter:
Integrando , vamos ter:
Aplicando os limites de integração:
Sabendo que , , e , temos:
Prontinho!!!
Valeu, galera! Até a próxima! 😉