Questão 26) Calcule a integral definida:

∫ 0 1 s e n 3 ( π 2 t )     d t

Passo 1

Rearranjando o integrando e fazendo uma substituição u = s e n ( π 2 t ) então       d u = π 2 c o s π 2 t

E usando a identidade c o s 2 x + s e n 2 x = 1 , temos que

substituindo no integrando;

2 π ∫ 1 - u 2 d u = 2 π (     u - u 3 3 )  

Voltando para variável x, temos;

∫ s e n 3 ( π 2 t )   d t = π 2 ( s e n π 2 x - s e n 3 π 2 x 3 )    

Passo 2

Aplicando os intervalos

∫ 0 1 s e n 3 ( π 2 t )     d = π 2 ( s e n π 2 x - s e n 3 π 2 x 3 ) 0 1

E substituindo os valores, temos

∫ 0 1 s e n 3 ( π 2 t )     d t = 4 3 π

Resposta

∫ 0 1 s e n 3 ( π 2 t )     d t = 4 3 π

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