Enunciado

Radônio-222: A equação para o decaimento do gás radônio-222 é conhecida como   y = y o   e - 0,18 t , sendo t expresso em dias. Qual o tempo necessário para que uma amostra de ar em um recipiente hermético caia para 90% do seu valor original?

Passo 1

Então, galera, essa questão tá pedindo apenas pra vocês aplicarem a equação que ele deu. Ele não te deu nenhum valor pra y e nem pra y o , só que a sacada tá no seguinte: ele te deu que o y vai ser 90% de y o , que é a mesma coisa de dizer y   =   0,9   y o . Sabendo isso, vamos lá!

Passo 2

Aqui, nós vamos jogar y   =   0,9   y o e resolver.

y = y o   e - 0,18 t   →   0,9   y o = y o   e - 0,18 t →       0,9   = e - 0,18 t   (ali, eu cortei o y o de um lado com o y o do outro, tá?)

Como o que a gente quer (o tempo) tá no expoente, vamos ter que aplicar log dos dois lados. Qual base pro log? Vamos usar a base e pra tirar aquele e dali. Lembre-se que l o g e é a mesma coisa que l n !!

Logo:

0,9   = e - 0,18 t   →   l n   0,9   = l n   ( e - 0,18 t )

Você se lembra dessa propriedade aqui de logaritmo: l o g b     a n   =   n   l o g b     a ? A gente vai usar ela pra descer aquele - 0,18 t .

l n   0,9   = l n   ( e - 0,18 t ) → l n   0,9   =   - 0,18 t   l n   e

Opa! Tem outra propriedade que a gente pode usar, que é essa daqui, ó: l o g n   n   = 1 pra qualquer n ≠ 0   e   n   > 1

l n   0,9   =   - 0,18 t   l n   e   →   l n   0,9   =   - 0,18 t

Pela calculadora, l n   0,9 ≃ - 0,1 . Então

  - 0,1   =   - 0,18 t   →   0,1 =   0,18 t   →   t   = 0,1 0,18   ≃ 0,55   dia

Resposta

0,55 dia

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Seja y=f(x) e x = f - 1 y , verifique qued x d y = 1 d y d x f x = 4 - 3 x 1 2
Seja y=f(x) e x = f - 1 y , verifique qued x d y = 1 d y d x f x = 2 x - 3 x + 2
Seja y=f(x) e x = f - 1 y , verifique qued x d y = 1 d y d x f x = 4 x - 3