Enunciado

46- A região entre a curva y = sec - 1 ⁡ x e o eixo x de x = 1 até x = 2 (mostrada aqui) é girada em torno do eixo y para gerar um sólido. Determine o volume do sólido.

Passo 1

Fazendo pelo método do disco temos que isolar x pois ele que será nosso raio. E com isso vemos que o raio de giro será a diferença entre a reta x = 2 e a curva x = sec ⁡ y .

R y - r y = 2 - s e c ⁡ ( y )

Logo nossa integral de volume fica:

V = π ∫ 0 π / 3 ( 4 - sec 2 ⁡ y ) d y

Passo 2

Nossa integral então fica:

V = π [ 4 y - tan 2 ⁡ y ] 0 π / 3

V = π 4 π 3 - tan 2 ⁡ π 3

V = π 4 π 3 - 3

Resposta

V = π 4 π 3 - 3

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A região delimitada pelas curvas dada é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método.y - x 2 = 1y = 2 ,e mt o r n od oe i x oy
Se a região mostrada na figura for girada em torno do eixo y para formar um sólifo, use a regra do ponto médio, com n = 5 para estimar o volume do sólido.
Considere T a região triangular com vértices 0,0 ,0,1 e( 1,2 ) e considere V o volume do sólido obtido quando T é girado em torno da reta x = a , onde a1 . Expresse a em termos de V .
Use um gráfico para estimar as coordenadas de x dos pontos de interseção das curvas dadas. Então use essa informação para estimar o volume do solido obtido pela rotação ao redor do eixo y da região li
A região limitada pelas curvas dadas é girada ao redor dos eixos especificados. Ache o volume do solido resultante por qualquer método y = x 2 - 3 x + 2 , y = 0 ; ao redor do eixo x