Enunciado

Use um gráfico para estimar as coordenadas de x dos pontos de interseção das curvas dadas. Então use essa informação para estimar o volume do solido obtido pela rotação ao redor do eixo y da região limitada por essas curvas.

y = 0 , y = x + x 2 - x 4

Passo 1

Pra começar vamos fazer um gráfico para achar os pontos de interseção entre y = 0 , y = x + x 2 - x 4 . Olha só:

Usando o método das cascas, temos:

V = ∫ a b 2 π x f x d x

Logo,

V = ∫ 0 1,325 2 π x ( x + x 2 - x 4 ) d x

Assim,

V = 2 π ∫ 0 1,325 ( x 2 + x 3 - x 5 ) d x

Não esquece: ∫ x n d x   = x n + 1 n + 1 + c   quando   n   ≠ - 1

Passo 2

Integrando, temos:

V = 2 π x 3 3 + x 4 4 - x 6 6 0 1,325

Aplicando entre esses pontos:

V = 2 π 1,325 3 3 + 1,325 4 4 - 1,325 6 6 - 0 3 3 + 0 4 4 - 0 6 6

Jogando na maquinha:

V = 4,047

Resposta

V = 4,047

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

1 – 12. Resolva os Exercícios de 5 a 16 da seção 6.1 pelo método do invólucro cilíndrico.Nos Exercícios, ache o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno da reta indicada, da região
Na Figura abaixo, a região limitada pelo eixo x, pela reta x = 1 e pela curva y = x 2 é denotada por R1; a região limitada pelas curvas y = x 2 e y 2 = x é denotada por R2; a região limitada pelo eixo
Um sólido de revolução é formado quando a região limitada pela curva y = x 3 , pelo eixo x e pela reta x = c ( c0 ) gira em torno do eixo y . Tome os elementos de área retangulares paralelos ao eixo d
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região fora da curva y = x 2 e entre as retas y = 2 x - 1 e y = x + 2 em torno do eixo y .
Ache o volume do solido gerado por rotação, em torno do eixo x da região limitada pela curva y = x 4 , a reta x= 1 e eixo x