Enunciado

A região limitada por y^2 = 4 x e y^2 = 8 ( x - 2 ) .

Passo 1

Primeiramente, isolamos x nas expressões para calcularmos a integral em y . Assim, vamos calcular a área:

A = int_(- 4)^4 (y^2 + 16)/(8) - (y^2)/(4) d y = [- (1)/(24) y^3 + 2 y]_(- 4)^4

= - (1)/(24) (4)^3 + 2 ( 4 ) - (- (1)/(24) (- 4)^3 + 2 ( - 4 ))

Assim, temos que A = (32)/(3) .

Para calcularmos o centroide fazemos:

overset(-)(x) = (1)/(a r e a d e R) int_(- 4)^4 (1)/(2) ((y^2 + 16)/(8) - (y^2)/(4))^2 d y

overset(-)(x) = (3)/(32) xx ((y^5)/(640) - (1)/(12) y^3 + 2 y)_(- 4)^4 = (3)/(32) xx (128)/(15) = (4)/(5)

overset(-)(y) = (1)/(a r e a d e R) int_(- 4)^4 y ((y^2 + 16)/(8) - (y^2)/(4)) d y

overset(-)(y) = (3)/(32) xx (- (1)/(3 2) y^4 + y^2)_(- 4)^4 = (3)/(32) xx 0 = 0

Portanto, o centroide é: R ( (4)/(5) , 0 ) !!!

Resposta

R ( (4)/(5) , 0 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(a) Encontre o valor médio de f no intervalo dado.(b) Encontre c tal que f m e d = f ( c ) .(c) Esboce o gráfico de f e um retângulo cuja área seja a mesma que a área sob o gráfico de f. f x = x ,[ 0
f x = 2 x / ( 1 + x 2 ) ² ,[ 0,2 ] ² a) Encontre o valor médio de f no intervalo dado.b) Encontre c tal que f m e d = f ( c ) .c) Esboce o gráfico de f e um retângulo cuja área é a mesma que a área so
A densidade linear de uma barra de 8 m de comprimento é 12 x + 1 k g m , onde x é medido em metros a partir da ponta da barra. Encontre a densidade média da barra.
Use o resultado do Exercício 79 na Seção 5.5 para calcular o volume médio de ar inalado pelos pulmões em um ciclo respiratório.
Em uma certa cidade a temperatura (em ºC) t horas depois das 9 horas foi aproximada pela função T t = 20 + 6 . s e nπ t 12 Calcule a temperatura média durante o período entre 9 h e 21 h.