Enunciado

(a) Apresente uma soma de integrais definidas que represente a área total entre as curvas y = f ( x ) e y = g ( x ) na figura abaixo.

(b) Encontre a área total delimitada por y = x 3 e y = x no intervalo [ - 1 ,   2 ] .

Passo 1

Para resolvermos o item (a), fazemos a soma de integrais da seguinte forma:

∫ a b f x - g x d x + ∫ b c g x - f x d x + ∫ c d f x - g x d x

Agora, para o item (b), nos vamos apenas substituir as funções e os intervalos na expressão do item (a):

∫ - 1 0 x 3 - x d x + ∫ 0 1 x - x 3 d x + ∫ 1 2 x 3 - x d x

Resolvendo...

∫ - 1 0 x 3 - x d x + ∫ 0 1 x - x 3 d x + ∫ 1 2 x 3 - x d x

= 1 4 + 1 4 + 9 4

Logo,

= 11 9

Prontinho!!

Resposta

(a) ∫ a b f x - g x d x + ∫ b c g x - f x d x + ∫ c d f x - g x d x

(b) 11 9

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