Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.4 - Ex. 1
Uma região é mostrada na figura. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva como uma integral iterada, onde é uma função qualquer contínua em .
Passo 1
A questão pede identificar que tipo de sistema de coordenadas é melhor para calcular a integral sobre a região dada e escrever a integral.
Note que a região é um trecho de círculo, de modo que é mais simples usar coordenadas polares. Como o raio do disco é , devemos ter e para o ângulo polar, devemos ter de modo a varrer os três primeiros quadrantes.
Passo 2
Escrevendo a integral e não esquecendo do jacobiano em coordenadas polares (), temos
onde .
Resposta
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Calcule a integral iterada convertendo para coordenadas polares. ∫ 0 2 ∫ 0 4 - x 2e - x 2 - y 2 d y d x
Calcule a integral iterada convertendo para coordenadas polares. ∫ 0 1 / 2 ∫ 3 y 1 - y 2x y 2 d x d y
Uma região é mostrada na figura. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva ∫ R ∫ f x , y d A como uma integral iterada, onde f é uma arbitrária qualquer contínua em R .3-
Uma região é mostrada na figura. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva ∫ R ∫ f x , y d A como uma integral iterada, onde f é uma arbitrária qualquer contínua em R .4-
29- Calcule a integral iterada, convertendo-a antes para coordenadas polares: ∫ 0 1 ∫ 0 1 - x 2 e x 2 + y 2 d y d x