Enunciado

Uma região R é mostrada na figura. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva ∬ R f x , y   d A como uma integral iterada, onde f é uma função qualquer contínua em R .

Passo 1

A questão pede identificar que tipo de sistema de coordenadas é melhor para calcular a integral sobre a região dada e escrever a integral.

Note que a região é um trecho de círculo, de modo que é mais simples usar coordenadas polares. Como o raio do disco é 4 , devemos ter 0 ≤ r ≤ 4 e para o ângulo polar, devemos ter 0 ≤ θ ≤ 3 π / 2 de modo a varrer os três primeiros quadrantes.

Passo 2

Escrevendo a integral e não esquecendo do jacobiano em coordenadas polares ( r ), temos

∫ 0 3 π / 2 ∫ 0 4 f r , θ   r   d r   d θ ,

onde f r , θ = f ( r cos ⁡ θ ,   r   s e n   θ ) .

Resposta

∫ 0 3 π / 2 ∫ 0 4 f r , θ   r   d r   d θ ,

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Calcule a integral iterada convertendo para coordenadas polares. ∫ 0 2 ∫ 0 4 - x 2e - x 2 - y 2 d y d x
Calcule a integral iterada convertendo para coordenadas polares. ∫ 0 1 / 2 ∫ 3 y 1 - y 2x y 2 d x d y
Uma região é mostrada na figura. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva ∫ R ∫ f x , y d A como uma integral iterada, onde f é uma arbitrária qualquer contínua em R .3-
Uma região é mostrada na figura. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva ∫ R ∫ f x , y d A como uma integral iterada, onde f é uma arbitrária qualquer contínua em R .4-
29- Calcule a integral iterada, convertendo-a antes para coordenadas polares: ∫ 0 1 ∫ 0 1 - x 2 e x 2 + y 2 d y d x