Enunciado

Uma região é mostrada na figura. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva ∫ R ∫ f x , y d A   como uma integral iterada, onde f é uma arbitrária qualquer contínua em R .

4-

Passo 1

Esse caso é melhor utilizar coordenadas polares por termos duas funções circulares e em coordenadas polares os círculos tem θ variando de 0 até π / 2 e r para compor essa área vai de 1 até 3 .

Passo 2

Dessa forma a integral em coordenadas polares fica:

∫ 0 π / 2 ∫ 1 3 f r c o s   θ ,   r sin ⁡ θ d r   d θ

Resposta

∫ 0 π / 2 ∫ 1 3 f r c o s   θ ,   r sin ⁡ θ d r   d θ

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Nos Exercícios 1-8, descreva a região dada em coordenadas polares.A região delimitada pela circunferência x 2 + y 2 = 2 x
Nos Exercícios 9-22, substitua a integral cartesiana por uma integral equivalente. Em seguida, calcule a integral polar. ∫ - a a ∫ - a 2 - x 2 a 2 - x 2 d yd x