Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.4 - Ex. 2
Uma região é mostrada na figura. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva como uma integral iterada, onde é uma função qualquer contínua em .
Passo 1
A questão pede identificar que tipo de sistema de coordenadas é melhor para calcular a integral sobre a região dada e escrever a integral.
Neste caso vai ser mais simples escrever a integral em coordenas retangulares (cartesianas). Note que conforme varia no intervalo , vai do eixo () até a parábola .
Passo 2
Assim, escrevendo a integral temos
Resposta
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Usando coordenadas polares, calcular:c) ∫ - 1 1 ∫ 0 1 - x 2 y d y d x
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Usando coordenadas polares, calcular:d) ∫ 0 1 ∫ 0 y - y 2 y d x d y
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Usando coordenadas polares, calcular:i) ∫ 0 2 ∫ 0 2 x - x 2 x d y d x
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Usando coordenadas polares, calcular:e) ∫ - 1 1 ∫ - 1 - x 2 1 - x 2 1 - x 2 - y 2 d y d x
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Usando coordenadas polares, calcular:h) ∫ 0 a ∫ 0 a 2 - x 2 x 2 + y 2 d y d x
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