Enunciado

Uma região R é mostrada na figura. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva ∬ R f x , y   d A como uma integral iterada, onde f é uma função qualquer contínua em R .

Passo 1

A questão pede identificar que tipo de sistema de coordenadas é melhor para calcular a integral sobre a região dada e escrever a integral.

Neste caso vai ser mais simples escrever a integral em coordenas retangulares (cartesianas). Note que conforme x varia no intervalo [ - 1,1 ] , y vai do eixo x ( y = 0 ) até a parábola y = 1 - x 2 .

Passo 2

Assim, escrevendo a integral temos

∫ - 1 1 ∫ 0 1 - x 2 f x , y   d y   d x

Resposta

∫ - 1 1 ∫ 0 1 - x 2 f x , y   d y   d x

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Usando coordenadas polares, calcular:c) ∫ - 1 1 ∫ 0 1 - x 2 y d y d x
Usando coordenadas polares, calcular:d) ∫ 0 1 ∫ 0 y - y 2 y d x d y
Usando coordenadas polares, calcular:i) ∫ 0 2 ∫ 0 2 x - x 2 x d y d x
Usando coordenadas polares, calcular:e) ∫ - 1 1 ∫ - 1 - x 2 1 - x 2 1 - x 2 - y 2 d y d x
Usando coordenadas polares, calcular:h) ∫ 0 a ∫ 0 a 2 - x 2 x 2 + y 2 d y d x