Região não limitada Prove que ∫ - ∞ ∞ ∫ - ∞ ∞ e - x 2 - y 2 d x d y = l i m b → ∞ ∫ - b b ∫ - b b e - x 2 - y 2 d x d y = 4 ∫ 0 ∞ e - x 2 d x 2 Passo 1Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊 Vamos provar que: ∫ - ∞ ∞ ∫ - ∞ ∞ e - x 2 - y 2 d y d x = l i m b → ∞ ∫ - b - b b ∫ - b e - x 2 + y 2 d x d y = 4 ∫ 0 ∞ e - x 2 d x 2 = 4 Passo 2Vamos a demonstração: ∫ - ∞ ∞ ∫ - ∞ ∞ e - x 2 - y 2 d y d x = ∫ - ∞ ∞ ∫ - ∞ ∞ e - x 2 e - y 2 d y d x = ∫ - b b e - y 2 ∫ - b b e - x 2 d x d y = ∫ - b b e - x 2 d x ∫ - b b e - y 2 d y = ∫ - b b e - x 2 d x 2 = b 2 ∫ e - x 2 d x 0 2 = b 4 ∫ e - x 2 d x 0 2 Fazendo b tender a infinito chegamos ao resultado esperado. RespostaResposta nos passos.MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosUtilize o resultado do Exercício 40 , parte (c), para calcular as seguintes integrais:(a) ∫ 0 ∞ x 2 e - x 2d x (b) ∫ 0 ∞ x e - xd x(a) Definimos a integral imprópria (sobre todo o plano R 2 ) I = ∬ R 2e - x 2 + y 2d A = ∫ - ∞ ∞ ∫ - ∞ ∞ e - x 2 + y 2d yd x = lim a → ∞ ∬ D ae - x 2 + y 2d A onde D a é o disco com raio a e centro Integrais duplas impróprias podem geralmente ser calculadas de maneira semelhante a integrais impróprias de uma variável. A primeira iteração das integrais impróprias a seguir é feita como se elas fosIntegrais duplas impróprias podem geralmente ser calculadas demaneira semelhante a integrais impróprias de uma variável. A primeira iteração das integrais impróprias a seguir é feita como se elasfosseO valor de Gamma(1/2) A função gama, Γ ( x ) = ∫ 0 ∞ t x - 1 e - t d t ,estende a função fatorial de inteiros não negativos para outros valores reais. De particular interesse na teoria das equações Ver TambémVer tudo sobre Integrais DuplasLista de exercícios de Integrais Duplas Impróprias – Intervalos InfinitosVer exercício 15.2 - 76Ver exercício 15.2 - 72