Região não limitada Prove que

∫ - ∞ ∞     ∫ - ∞ ∞     e - x 2 - y 2 d x d y   = l i m b → ∞   ∫ - b b     ∫ - b b     e - x 2 - y 2 d x d y   = 4 ∫ 0 ∞     e - x 2 d x 2

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Vamos provar que:

∫ - ∞ ∞     ∫ - ∞ ∞     e - x 2 - y 2 d y d x = l i m b → ∞   ∫ - b - b b     ∫ - b     e - x 2 + y 2 d x d y = 4 ∫ 0 ∞     e - x 2 d x 2 = 4

Passo 2

Vamos a demonstração:

  ∫ - ∞ ∞     ∫ - ∞ ∞     e - x 2 - y 2 d y d x = ∫ - ∞ ∞     ∫ - ∞ ∞     e - x 2 e - y 2 d y d x = ∫ - b b     e - y 2 ∫ - b b     e - x 2 d x d y   = ∫ - b b     e - x 2 d x ∫ - b b     e - y 2 d y = ∫ - b b     e - x 2 d x 2 = b 2 ∫   e - x 2 d x 0 2 = b 4 ∫   e - x 2 d x 0 2

Fazendo b tender a infinito chegamos ao resultado esperado.

Resposta

Resposta nos passos.

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