Enunciado

Integrais duplas impróprias podem geralmente ser calculadas de maneira semelhante a integrais impróprias de uma variável. A primeira iteração das integrais impróprias a seguir é feita como se elas fossem integrais próprias. Avaliamos, então, uma integral imprópria

de uma variável tomando limites apropriados, como na Seção 8.7. Calcule as integrais impróprias nos Exercícios 69-72 como integrais iteradas.

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, nesse bateria de exercícios nós precisaremos avaliar algumas integrais impróprias, que são aquelas que tem solução, porém o limite de integração precisa ser melhorado de alguma forma, como calculando o limite do resultado da integral

Passo 2

Nós calculamos a primeira parte da integral

Passo 3

Agora avaliamos o limite para encontrar o resultado:

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Utilize o resultado do Exercício 36 , parte (c), para calcular as seguintes integrais:(a) ∫ 0 ∞ x 2 e - x 2d x (b) ∫ 0 ∞ x e - xd x
(a) Definimos a integral imprópria (sobre todo o plano R 2 ) I = ∬ R 2e - x 2 + y 2d A = ∫ - ∞ ∞ ∫ - ∞ ∞ e - x 2 + y 2d yd x = lim a → ∞ ⁡ ∬ D ae - x 2 + y 2d A onde D a é o disco com raio a e centro
Integrais duplas impróprias podem geralmente ser calculadas demaneira semelhante a integrais impróprias de uma variável. A primeira iteração das integrais impróprias a seguir é feita como se elasfosse
Região não limitada Prove que ∫ - ∞ ∞     ∫ - ∞ ∞     e - x 2 - y 2 d x d y= l i m b → ∞   ∫ - b b     ∫ - b b     e - x 2 - y 2 d x d y= 4 ∫ 0 ∞     e - x 2 d x 2