Enunciado

Represente graficamente a região entre as curvas e use a calculadora para encontrar a área correta até a quinta casa decimal.

y = e 1 - x 2 ,   y = x 4

Passo 1

A função exponencial vai ter um comportamento da seguinte maneira:

Enquanto a polinomial de grau 4 será uma parábola que aponta para cima. Logo, o gráfico de interseção será

O ponto de interseção será (-1,1).

Passo 2

Resolvendo a integral, temos

∫ - 1 1 e 1 - x 2 - x 4 d x

∫ - 1 1 e 1 - x 2 d x - ∫ - 1 1 x 4 d x

Fazendo a primeira integral, pelo método da substituição

u = 1 - x 2

d u = - 2 x d x

- 1 2 x d u = d x

Substituindo,

∫ - 1 1 e u ( - 1 2 ) d u

- 1 2 e u - 1 1 = - 1,36 - - 0,184 = - 1,176

Calculando a segunda,

∫ - 1 1 x 4 d x = x 5 5 - 1 1 = 0,4

Ao total, temos que

A = ∫ - 1 1 e 1 - x 2 d x - ∫ - 1 1 x 4 d x

A = - 1,176 - 0,4 = - 1,576

Resposta

A = 1,57 6 .

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