Enunciado

Calcule a integral e interprete-a como uma diferença de áreas. Ilustre com um esboço.

54) ∫ π 6 2 π cos ⁡ x . d x

Passo 1

Primeiro vamos calcular a integral. Como temos uma função trigonométrica, o seu resultado é tabelado:

∫ π 6 2 π cos ⁡ x . d x = s e n   x   |   2 π π 6

Agora é só substituir o x pelo intervalo dado:

= s e n   2 π - s e n   π 6 = 0 - 1 2 = - 1 2

Tranquilinho, não é?

Agora vamos esboçar o gráfico.

Passo 2

Esboçando o cosseno no intervalo de π 6 até 2 π .

Então nós temos a área sendo representada por sinal positivo quando está acima do eixo x e negativa quando está abaixo. Como a área abaixo do gráfico é maior que a área acima o resultado da integral fornece resultado negativo!

Resposta

∫ π 6 2 π cos ⁡ x . d x = - 1 2

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