Resolva.

dy/dx = y/x, x > 0

Passo 1

Primeiro vamos calcular as funções constantes, para isso precisamos achar as raízes de h y , onde:

d y d x = g x h y

Temos então que:

h y = y

Passo 2

Vamos então calcular as raízes igualando h y a 0 :

h y = y = 0

Temos então que as funções contantes são:

y = 0

Passo 3

Agora vamos achar as soluções não constantes através da integral:

∫ d y h y = ∫ g x d x

Temos que:

d y d x = g x h y → d y h y = g x d x → d y y = d x x

Que na integral fica:

∫ d y y = ∫ d x x → ln ⁡ y = ln ⁡ x + C → e ln ⁡ y = e ln ⁡ x + C → y = x e C

Resposta

y = 0 ou y = x e C

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